第一百零五章 魔方矩阵（1/1）
魔方矩阵，又称幻方，纵横图。
是指由1~n2共n2个数排列成的有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的一个n阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题，是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度，不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过，魔方矩阵既然被数学家们定义出来，那自然有一套起独特的运算规律。
根据n的数值，可以分为三种情况。
当n为奇数，当n为4的倍数，当n为其他偶数！
老唐这道题是求5阶平面魔方，很显然，可以套用n为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当n为奇数时平面魔方的填写规律。
“当 n 为奇数时
1将1放在第一行中间一列;
2从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数减1
3如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样减1;
4如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。”注1
“所以说，正确的答案应该是……”
程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快，便将25个数字填入其中。
唰唰唰唰~~
在同学们眼中，只见程诺没有任何的犹豫，拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇，粉屑飞扬。中间没有任何停顿，一气呵成！
举手抬足间，透露着无比强大的自信。
“好了，老师，我填完了。”程诺转身，将粉笔头扔在讲桌上，微笑着对老唐说道。
“好，我看一下，你填的对不对？”老唐抱着一种好奇心，看向黑板上已经被填满的宫格。
15 8 117
167 5 23
2213 6 4
31910
9 218 11
全部正确！！
25个数字的位置，和正确答案如出一辙。
每一行，每一列，每一条对角线的和，都是65！~
老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布，“程诺同学的答案……是正确的！”
哗~~
全班同学尽皆哗然。
果然啊，程诺这个家伙，还是一如既往的强悍呀！
比不过，实在是比不过。
他们和程诺的大脑配置，简直不在一个水平层面上。
学霸，是只配被学渣所仰望的存在！
老唐望着程诺说道，“既然程诺同学是第一个把这道题目解出来的同学，那么我那份特殊奖励就归程诺同学所有了。程诺，你能不能给大家讲一下你是通过何种方法把这题解出来的？”
“没问题。”程诺点头，转身指着那道题道，“其实这道题很简单的。”
这道题……很简单？
好吧，你是学霸，你说了算。
全班同学翻翻白眼。
程诺耸耸肩，神色如常的继续讲道。“在讲这道题之前，我先要给大家讲一个模型，叫做魔方矩阵！”
为什么程诺能知道魔方矩阵这个东西？
按理说，高中方面，不会涉及这方面的知识。
但程诺是谁？他可是学霸！
学霸的一大特征就是，永远不会满足只学习课内那点知识！
还记得程诺从书店买回的那一大堆关于世界数学难题的书吗？其中一个难题的推理过程中，就用到了这个魔方矩阵。程诺就顺便将它记下来了。
程诺站在讲台上，将魔方矩阵的三种解法都讲了一遍。
“听了这个定理之后，大家是不是觉得这道题简单了许多。首先，第一行中间那个数字肯定是1，数字2的位置……”
讲台下同学们听得头晕目眩，不明觉厉，程诺倒是在讲台上讲的津津有味。
“好了，我想说的就是这些，谢谢大家！”说完，程诺走下讲台。
啪啪啪~~
全班同学下意识的鼓掌。
老唐同志待程诺走下讲台后，站在讲桌前一脸尴尬。
妹的！把我想要讲的都讲完了，让我讲啥？！
本来，老唐同志就想利用这个题目引出魔方矩阵，在高考前发散一下学生的思维。
可现在……
呃……好吧，程诺把魔方矩阵讲的比我还详细，那我这个当老师的还是不献丑了吧。
“好了。同学们，我们拿出上周发的那套衡水真题，我们讲一下那套试卷。”老唐尴尬的咳嗽了一下，也不问同学们有没有听懂了，急忙转移话题道。
“哇，穆冷，程诺果然厉害呢。这样的题都会！”苏小小的明亮的眼里充满了小星星。
穆冷的嘴角微微上扬，“这才是那个……桀骜的他啊！”
…………
“好了，下课。穆冷，程诺，你们两个跟我来一趟办公室。”
伴随着下课铃声，老唐刚好把最后一道题讲完。
程诺和穆冷对视一眼，皆是一头雾水，不知道老唐找自己有什么事，不过还是老老实实的跟着老唐走到办公室。
下楼梯的时候，程诺凑到穆冷身边，语气中略带担忧的小声说道，“冷姐，你说是不是我们两个谈恋爱的事被老唐发现了？”
穆冷淡淡的瞥了程诺一眼，一字一顿的开口：“你说呢！”
程诺缩了缩脖子，一脸讪讪，“开玩笑，开玩笑。”
“不过，冷姐，我们两个的事你真的不再考虑考虑吗？你看，你是学霸，我也是学霸，学霸配学霸，我们两个可谓是门当户对。生出来的孩子也一定是学霸！”程诺握紧双拳说道。
穆冷抿了抿嘴唇，模棱两可的说道，“高考后，我们在谈论这个问题吧。”
“好，我等你。”程诺淡淡一笑。
………………
注1：魔方矩阵另外两种情况的算法。正文字数已达2000字，这不是水字数，这是为了帮助大家学会这道题！！请大家理解作者的良苦用心。
2当n为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到nxn按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4x4子方阵中的两对角线上的数关于大方阵中心作中心对称交换注意是各各子矩阵对角线上面的数，即a，j与an1，n1j交换，所有其它位置上的数不变。或者将对角线不变，其它位置对称交换也可
3当n 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数即4n2形时：首先把大方阵分解为4个奇数2m1阶子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小，下右子阵次小v，下左子阵最大3v，上右子阵次大2v
即4个子方阵对应元素相差v，其中vn*n4
四个子矩阵由小到大排列方式为1342
然后作相应的元素交换：a，j与au，j在同一列做对应交换j<t1或j>nt1，
注意其中j可以去零。
at1，0与atu1，0；at1，t1与atu1，t1两对元素交换
其中un2，tn24 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
…………
ps：解题步骤我已经详细到这种程度了。如果你们再不会……我也没办法了。